L'approche marginale : coût marginal, recette marginale, optimum et commande supplémentaire

Q: Qu'est-ce que le coût marginal ?

C'est la variation du coût total quand on produit une unité de plus. Si les charges fixes ne changent pas, c'est le coût variable de cette unité ; avec une fonction de coût dérivable, c'est la dérivée de C(Q).

Q: Pourquoi la recette marginale est-elle inférieure au prix quand la demande est décroissante ?

Parce que, pour vendre une unité de plus, il faut baisser le prix sur toutes les unités, y compris celles qui se seraient vendues au prix plus élevé. La recette gagnée sur la nouvelle unité est donc diminuée de la baisse subie sur les autres.

Q: Comment trouve-t-on la quantité qui maximise le résultat ?

On égalise recette marginale et coût marginal (Rm = Cm), on en tire Q*, puis on vérifie qu'il s'agit d'un maximum (le résultat marginal passe de positif à négatif) et on calcule le prix et le résultat correspondants.

Q: Faut-il accepter une commande supplémentaire à un prix inférieur au coût complet ?

Oui, si le prix dépasse le coût marginal de la commande (charges variables évitables et charges fixes supplémentaires), qu'il existe de la capacité disponible et que l'effet sur les clients habituels reste maîtrisé. Les charges fixes déjà engagées ne comptent pas.

Q: Que change une capacité saturée ?

Il faut ajouter au coût marginal le coût de la capacité supplémentaire (heures supplémentaires, sous-traitance) ou le manque à gagner sur les ventes habituelles sacrifiées. La commande peut alors devenir déficitaire.

Q: Quelles sont les limites de l'approche marginale ?

Elle est de court terme, suppose connus le coût marginal et la demande, ignore la concurrence et les effets d'image, et ne permet pas de fixer un prix couvrant tous les coûts à long terme ; accepter des prix marginaux de façon répétée conduirait à une perte.

À retenir

Cadre programme : DCG, programme 2025 (arrêté du 4 août 2025, première session 2027), UE 11 « Contrôle de gestion », partie 2 « Analyser la formation du résultat et des coûts pour aider aux prises de décisions », sous-partie 2.3 « Mettre en œuvre les méthodes de coûts adaptées aux différentes situations » (approche marginale). Il s'agit de calculer des coûts et recettes marginaux, de déterminer un optimum, d'évaluer une commande supplémentaire, d'en apprécier les intérêts et limites et de rédiger un écrit pour conseiller le décideur.

Pourquoi c'est central à l'examen : l'approche marginale est le dernier outil de la sous-partie 2.3 et une application naturelle des coûts partiels. Elle intervient dans l'épreuve écrite de 4 h pour répondre à deux questions de décision classiques : « jusqu'où produire ? » (optimum) et « faut-il accepter cette commande à prix réduit ? ». Les sujets exigent le calcul, mais aussi l'argumentation (capacité, effets sur les clients habituels).

01Raisonner à la marge

Un raisonnement marginal ne regarde que ce qui change quand on décide de produire (ou de vendre) une unité de plus. Les charges qui existent déjà, quelle que soit la décision (charges fixes, déjà engagées), ne comptent pas : c'est le même esprit que celui des coûts partiels (cours 09).

02Coût marginal et recette marginale

2.1 Coût marginal

Le coût marginal est la variation du coût total résultant de la production d'une unité supplémentaire :

Cm(Q) = C(Q + 1) - C(Q), ou, pour une variation plus importante, ΔC / ΔQ. Quand la fonction de coût est dérivable, Cm(Q) = C'(Q) (dérivée).

Situation	Coût marginal
Charges variables proportionnelles, charges fixes constantes	Constant, égal au coût variable unitaire
Rendements décroissants (heures supplémentaires, saturation des équipements)	Croissant
Économies d'échelle	Décroissant
Franchissement d'un palier de capacité (nouvel atelier)	Saut ponctuel : on y ajoute la charge fixe de palier

Les charges fixes ne figurent pas dans le coût marginal tant qu'elles ne changent pas.

Exemple de dérivation : si C(Q) = 0,03 Q² + 20 Q + 12 000, alors Cm(Q) = 0,06 Q + 20.

2.2 Recette marginale

La recette marginale est la variation de recette totale due à la vente d'une unité supplémentaire : Rm(Q) = R'(Q) = ΔR / ΔQ.

Marché	Prix	Recette marginale
Prix imposé (marché très concurrentiel)	p constant	Rm = p
Demande décroissante : p(Q) = a - bQ	Le prix doit baisser pour vendre davantage	R(Q) = aQ - bQ², donc Rm = a - 2bQ, inférieure au prix

Lorsque le prix baisse pour vendre une unité de plus, il baisse aussi sur les unités qui auraient été vendues sans cette baisse : c'est pourquoi la recette marginale est inférieure au prix.

03Le résultat marginal et l'optimum

3.1 Règle de décision

Comparaison	Décision
Rm > Cm	Produire et vendre une unité de plus augmente le résultat : continuer
Rm < Cm	Une unité de plus réduit le résultat : s'arrêter ou réduire
Rm = Cm	Optimum : le résultat est maximal

Le résultat est R(Q) - C(Q) ; il est maximal lorsque sa dérivée s'annule : Rm(Q) - Cm(Q) = 0. Pour que ce soit bien un maximum, il faut que Rm - Cm soit décroissante autour de Q* (dérivée seconde du résultat négative) : on vérifie que Rm - Cm passe de positif à négatif.

3.2 Procédure

Étape	Contenu
1	Exprimer la recette totale R(Q) à partir de la demande (ou du prix imposé)
2	Exprimer le coût total C(Q)
3	Dériver : Rm(Q) et Cm(Q)
4	Résoudre Rm(Q) = Cm(Q) pour obtenir Q*
5	Calculer le prix p(Q*), la recette, le coût et le résultat maximal ; vérifier
6	Interpréter et rappeler les limites

Les charges fixes (constantes) ne changent pas Q* (elles disparaissent dans la dérivée) : elles diminuent le niveau du résultat, pas la quantité optimale. Si le résultat maximal reste négatif, on compare avec l'arrêt de l'activité : à court terme, on continue tant que la recette couvre au moins les coûts variables (la perte est alors inférieure aux charges fixes).

3.3 Lecture discrète (par tranches)

Quand on dispose de valeurs tabulées (par exemple tous les 100 unités), on calcule les accroissements ΔR et ΔC entre deux niveaux : on augmente tant que ΔR > ΔC par unité.

04La commande supplémentaire

Une entreprise reçoit une demande à un prix inférieur au prix habituel : faut-il l'accepter ? On compare la recette supplémentaire et les charges supplémentaires (le coût marginal de la commande).

Élément	Traitement
Charges variables évitables (matières, main-d'œuvre, emballage spécial)	À retenir : ce sont des coûts marginaux
Charges variables non engagées pour cette commande (distribution, commissions)	À exclure
Charges fixes supplémentaires liées à la commande (outillage, études)	À retenir
Charges fixes déjà engagées (loyers, amortissements)	À exclure : elles existent avec ou sans la commande
Capacité disponible	Si elle suffit, pas de coût d'opportunité
Capacité saturée	Retenir le coût de la capacité supplémentaire (heures supplémentaires, sous-traitance) ou le manque à gagner sur les ventes normales sacrifiées

Gain de la commande = recette de la commande - coût marginal de la commande. On accepte si le gain est positif. Le prix minimal acceptable est le prix qui annule le gain (le coût marginal par unité).

Ce raisonnement est de court terme : il suppose un marché distinct pour la commande (pas d'effet sur les prix habituels). Si la capacité est insuffisante, le coût marginal intègre le coût de la capacité supplémentaire ou la marge des ventes évincées (cas 2 et 3).

05Intérêts et limites

Intérêts	Limites
Raisonnement pertinent pour les décisions : seul le supplément compte	Le coût marginal et la demande doivent être connus ou estimés : données difficiles à obtenir
Détermine un niveau d'activité optimal	Suppose que le prix et la quantité sont liés de façon stable, et ne tient pas compte de la concurrence
Conduit à des décisions plus rentables que la logique du coût complet pour une commande ponctuelle	Risque de précédent : accepter un prix bas pour un client peut tirer les prix des autres vers le bas
Permet de fixer un prix plancher	À long terme, tous les coûts doivent être couverts : une entreprise qui ne vendrait qu'à des prix marginaux perdrait de l'argent
	Raisonnement de court terme et à capacité donnée

Exemples corrigés

Cas 1 : quantité optimale (SAS Ligneo)

Énoncé : la SAS Ligneo fabrique des meubles. La demande est p(Q) = 100 - 0,02 Q (prix en €, Q en unités par mois). Le coût total mensuel est C(Q) = 0,03 Q² + 20 Q + 12 000.

Déterminer la recette totale, la recette marginale et le coût marginal.
Déterminer la quantité optimale, le prix correspondant et le résultat maximal.
Vérifier par un tableau de valeurs.
Que se passerait-il si les charges fixes passaient de 12 000 € à 22 000 € ?

Corrigé :

1. R(Q) = p × Q = 100 Q - 0,02 Q². Dérivées : Rm(Q) = 100 - 0,04 Q ; Cm(Q) = 0,06 Q + 20.

2. Optimum : Rm = Cm, soit 100 - 0,04 Q = 0,06 Q + 20, donc 80 = 0,10 Q et Q* = 800 unités. Prix : p = 100 - 0,02 × 800 = 84 €. Contrôle : Rm(800) = 100 - 32 = 68 et Cm(800) = 48 + 20 = 68 ✓. Recette : 84 × 800 = 67 200 € ; coût : 0,03 × 640 000 + 20 × 800 + 12 000 = 19 200 + 16 000 + 12 000 = 47 200 € ; résultat maximal = 20 000 €. Condition de maximum : la dérivée seconde du résultat vaut -0,04 - 0,06 = -0,10 < 0 ✓.

3. Tableau de valeurs

Q	Prix	Recette	Coût total	Résultat	ΔR par unité (tranche précédente)	ΔC par unité (tranche précédente)
600	88	52 800	34 800	18 000

700	86	60 200	40 700	19 500	74	59
800	84	67 200	47 200	20 000	70	65
900	82	73 800	54 300	19 500	66	71
1 000	80	80 000	62 000	18 000	62	77

Tant que la recette de la tranche dépasse son coût (jusqu'à 800), le résultat augmente ; au-delà (de 800 à 900 : 66 € de recette par unité contre 71 € de coût), il diminue.

4. Avec 22 000 € de charges fixes, Q* reste 800 unités (les charges fixes ne figurent pas dans le coût marginal) mais le résultat maximal tombe à 10 000 €.

Écrit au décideur : « Le résultat mensuel est maximal pour 800 meubles, vendus 84 €, qui donnent 20 000 € : à ce niveau, la dernière unité rapporte 68 € et coûte 68 €. Produire davantage coûterait plus que cela ne rapporte (de 800 à 900 : 66 € de recette contre 71 € de coût par unité). Ces calculs reposent sur la demande et sur la fonction de coût estimées, qui peuvent évoluer : je recommande de les actualiser chaque trimestre. »

Cas 2 : commande supplémentaire (SAS Valtec)

Énoncé : la SAS Valtec (cours 03) vend ses casques 120 €. Coût variable unitaire : matières 40 €, main-d'œuvre directe 20 €, distribution 12 €. Charges fixes annuelles : 360 000 €. Capacité annuelle : 12 000 casques ; production habituelle entièrement vendue : 10 000. Une enseigne propose d'acheter 1 500 casques à 85 € l'unité, enlevés à l'usine (pas de frais de distribution), avec un emballage spécifique de 3 € par casque et 1 500 € de frais d'outillage.

Faut-il accepter ? Comparer avec l'analyse en coût complet.
L'enseigne demande 3 000 casques au même prix. Les unités au-delà de la capacité devraient être sous-traitées à 90 € l'unité, plus l'emballage spécifique de 3 € (soit 93 €). Quelle quantité accepter ?
Si la capacité était déjà saturée (aucun casque disponible), la commande évincerait des ventes normales à 120 € : conclure.

Corrigé :

1. Commande de 1 500 casques. Capacité disponible : 12 000 - 10 000 = 2 000 : suffisante.

Élément	Calcul	Montant
Recette supplémentaire	1 500 × 85	127 500
Matières et main-d'œuvre	1 500 × (40 + 20)	-90 000
Emballage spécifique	1 500 × 3	-4 500
Frais d'outillage (charge fixe supplémentaire)
-1 500
Gain
+31 500 €

Coût marginal unitaire : 40 + 20 + 3 = 63 € (la distribution n'est pas engagée, les charges fixes annuelles existent déjà). Prix minimal : (1 500 × 63 + 1 500) / 1 500 = 64 € par casque. En coût complet, un casque coûte 72 + 360 000 / 10 000 = 108 € : un raisonnement en coût complet conduirait à refuser un prix de 85 €, et à perdre 31 500 € de résultat.

2. Commande de 3 000 casques. Les 2 000 premières unités (capacité) dégagent 85 - 63 = 22 € chacune ; les 1 000 suivants coûtent 93 € pour une recette de 85 €, soit une perte de 8 € chacune.

Quantité acceptée	Calcul	Gain
2 000	2 000 × 22 - 1 500	+42 500 €
3 000	42 500 - 1 000 × 8	+34 500 €

On accepte 2 000 casques : le gain est maximal et les unités sous-traitées détruiraient de la valeur.

3. Capacité saturée. Pour chaque casque de la commande, on renonce à un casque vendu 120 € dont la MCV était de 120 - 72 = 48 € (la distribution est économisée sur la commande, mais la marge est perdue sur la vente normale). Coût marginal de la commande : 63 + 48 = 111 € par casque, supérieur à 85 € : on la refuse.

Écrit au décideur : « Avec 2 000 casques de capacité disponible, la commande de l'enseigne à 85 € est rentable : chaque casque coûte 63 € de charges marginales, soit 22 € de gain unitaire et 31 500 € pour 1 500 unités, alors que le coût complet de 108 € suggérerait de refuser. Je recommande d'accepter 2 000 casques au plus, mais pas la sous-traitance du solde, qui coûterait 93 € pour 85 € de recette. Le risque est la divulgation du prix de 85 € auprès des distributeurs habituels : je conseille de limiter l'offre à une marque distincte ou à un canal différent, et de ne pas en faire un prix de référence. »

Vocabulaire essentiel

Terme	Définition
Coût marginal (Cm)	Variation du coût total due à une unité supplémentaire (dérivée du coût)
Recette marginale (Rm)	Variation de la recette totale due à une unité supplémentaire (dérivée de la recette)
Résultat marginal	Rm - Cm
Optimum	Niveau d'activité pour lequel Rm = Cm : le résultat est maximal
Fonction de demande	Relation entre le prix et la quantité demandée
Commande supplémentaire	Commande additionnelle, hors ventes habituelles, souvent à prix réduit
Prix minimal acceptable	Coût marginal unitaire de la commande
Coût d'opportunité	Gain sacrifié par le choix d'une option (ventes évincées)
Charge pertinente	Charge qui varie selon la décision

Points clés à retenir

L'approche marginale ne regarde que le supplément engendré par une unité de plus.
Cm = variation de coût pour une unité de plus (dérivée C'(Q)) ; Rm = variation de recette pour une unité de plus (dérivée R'(Q)).
Avec une demande p = a - bQ, la recette marginale est Rm = a - 2bQ, inférieure au prix.
L'optimum est atteint lorsque Rm = Cm (avec Rm - Cm passant de positif à négatif).
Les charges fixes ne modifient pas la quantité optimale, seulement le niveau du résultat.
Pour une commande supplémentaire : gain = recette - coût marginal de la commande (charges variables évitables et charges fixes supplémentaires).
Les charges déjà engagées (loyers, amortissements) et les charges non engagées pour la commande (distribution) sont exclues.
Si la capacité est saturée, il faut ajouter le coût de la capacité supplémentaire ou le manque à gagner sur les ventes sacrifiées.
L'approche est de court terme ; le risque de précédent et la nécessité de couvrir tous les coûts à long terme en limitent la portée.

Pièges fréquents

Utiliser le coût complet pour juger une commande supplémentaire : on refuse alors des commandes rentables.
Inclure des charges non engagées par la commande (distribution, commissions) ou des charges fixes déjà supportées.
Oublier les charges fixes supplémentaires de la commande (outillage, études).
Prendre le prix pour la recette marginale : avec une demande décroissante, Rm < p.
Chercher l'optimum avec le coût moyen au lieu du coût marginal.
Oublier la capacité : accepter une commande supérieure à la capacité sans en chiffrer le coût.
Oublier les ventes évincées (coût d'opportunité) quand la capacité est saturée.
Ignorer le risque de précédent et l'effet sur les clients habituels.

Q&R pour le tuteur IA

Q : Qu'est-ce que le coût marginal ? R : C'est la variation du coût total quand on produit une unité de plus. Si les charges fixes ne changent pas, c'est le coût variable de cette unité ; avec une fonction de coût dérivable, c'est la dérivée de C(Q).

Q : Pourquoi la recette marginale est-elle inférieure au prix quand la demande est décroissante ? R : Parce que, pour vendre une unité de plus, il faut baisser le prix sur toutes les unités, y compris celles qui se seraient vendues au prix plus élevé. La recette gagnée sur la nouvelle unité est donc diminuée de la baisse subie sur les autres.

Q : Comment trouve-t-on la quantité qui maximise le résultat ? R : On égalise recette marginale et coût marginal (Rm = Cm), on en tire Q*, puis on vérifie qu'il s'agit d'un maximum (le résultat marginal passe de positif à négatif) et on calcule le prix et le résultat correspondants.

Q : Faut-il accepter une commande supplémentaire à un prix inférieur au coût complet ? R : Oui, si le prix dépasse le coût marginal de la commande (charges variables évitables et charges fixes supplémentaires), qu'il existe de la capacité disponible et que l'effet sur les clients habituels reste maîtrisé. Les charges fixes déjà engagées ne comptent pas.

Q : Que change une capacité saturée ? R : Il faut ajouter au coût marginal le coût de la capacité supplémentaire (heures supplémentaires, sous-traitance) ou le manque à gagner sur les ventes habituelles sacrifiées. La commande peut alors devenir déficitaire.

Q : Quelles sont les limites de l'approche marginale ? R : Elle est de court terme, suppose connus le coût marginal et la demande, ignore la concurrence et les effets d'image, et ne permet pas de fixer un prix couvrant tous les coûts à long terme ; accepter des prix marginaux de façon répétée conduirait à une perte.