La règle de trois et la proportionnalité

04Exemples chiffrés entièrement corrigés

Exemple 1 : cas simple (même unité)

Prescription : furosémide 30 mg IV. Disponible : ampoule de furosémide 20 mg/2 mL.

Étape 1 : dose prescrite = 30 mg. Étape 2 : disponible = 20 mg dans 2 mL. Étape 3 : unités identiques (mg), pas de conversion. Étape 4 : règle de trois.

20 mg  → 2 mL
30 mg  → X mL

Étape 5 : X = (30 × 2) / 20 = 60 / 20 = 3 mL

Étape 6 : vérification : 3 mL × (20 mg / 2 mL) = 3 × 10 = 30 mg. Correct.

Étape 7 : 3 mL est cohérent (ampoule de 2 mL : il faut 1,5 ampoule, ce qui est possible avec un flacon).

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Exemple 2 : conversion préalable nécessaire

Prescription : digoxine 0,25 mg per os. Disponible : solution buvable à 50 µg/mL.

Étape 1 : dose prescrite = 0,25 mg. Étape 2 : disponible = 50 µg/mL. Étape 3 : conversion de la prescription en µg : 0,25 mg × 1 000 = 250 µg. Étape 4 :

50 µg  → 1 mL
250 µg → X mL

Étape 5 : X = (250 × 1) / 50 = 250 / 50 = 5 mL

Étape 6 : vérification : 5 mL × 50 µg/mL = 250 µg = 0,25 mg. Correct.

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Exemple 3 : ampoule concentrée à diluer (calcul du prélèvement)

Prescription : morphine 5 mg SC. Disponible : ampoule de morphine 10 mg/mL (ampoule de 1 mL).

Étape 1 : dose prescrite = 5 mg. Étape 2 : disponible = 10 mg dans 1 mL. Étape 3 : unités identiques (mg). Étape 4 :

10 mg → 1 mL
5 mg  → X mL

Étape 5 : X = (5 × 1) / 10 = 0,5 mL

Étape 6 : vérification : 0,5 mL × 10 mg/mL = 5 mg. Correct.

À retenir

En pratique : prélever 0,5 mL avec une seringue de 1 mL graduée à 0,1 mL près. Toujours utiliser la seringue de volume adapté pour limiter l'erreur de lecture.

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Exemple 4 : dose en g, disponible en mg/mL

Prescription : métronidazole 1 g IV. Disponible : flacon perfusable à 5 mg/mL (poche de 500 mL).

Étape 1 : dose prescrite = 1 g. Étape 2 : disponible = 5 mg/mL dans une poche de 500 mL. Étape 3 : conversion de la prescription : 1 g = 1 000 mg.

Vérification de la poche : 5 mg/mL × 500 mL = 2 500 mg = 2,5 g. La poche contient 2,5 g en tout.

Étape 4 : quelle fraction de la poche contient 1 000 mg ?

2 500 mg → 500 mL
1 000 mg → X mL

Étape 5 : X = (1 000 × 500) / 2 500 = 500 000 / 2 500 = 200 mL

Étape 6 : vérification : 200 mL × 5 mg/mL = 1 000 mg = 1 g. Correct.

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Exemple 5 : comprimés (règle de trois sur des unités entières)

Prescription : paracétamol 750 mg per os. Disponible : comprimés à 500 mg.

500 mg → 1 comprimé
750 mg → X comprimé

X = (750 × 1) / 500 = 750 / 500 = 1,5 comprimé

À retenir

En pratique : 1 comprimé et demi est réalisable si le comprimé est sécable. Vérifier la sécabilité sur la boîte ou le Vidal. En cas de doute, contactez le pharmacien.

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Vocabulaire essentiel

• Proportionnalité : relation entre deux grandeurs dont le rapport est constant.
• Règle de trois : méthode permettant de calculer un terme inconnu dans une proportion à partir de trois termes connus.
• Dose prescrite : quantité de principe actif à administrer, indiquée par le médecin.
• Concentration disponible : quantité de principe actif par unité de volume dans le médicament stock.
• Volume de référence : volume dans lequel est exprimée la concentration disponible (souvent 1 mL, mais peut être 5 mL, 10 mL, etc.).
• Volume à prélever : volume à extraire du flacon ou de l'ampoule pour obtenir la dose prescrite.
• Contre-calcul (vérification) : recalcul inverse pour confirmer que le volume obtenu délivre bien la dose prescrite.

Points clés à retenir

1. La règle de trois repose sur la proportionnalité : si la quantité double, le volume double.
2. La formule fondamentale : Volume à prélever = (Dose prescrite / Quantité disponible) × Volume de référence.
3. Les unités doivent être identiques avant d'appliquer la formule : convertir si nécessaire.
4. La vérification est obligatoire : volume obtenu × concentration = dose prescrite ?
5. Un résultat inférieur à 0,1 mL ou supérieur au volume de l'ampoule doit alerter sur une erreur de calcul ou d'unité.
6. La règle de trois s'applique également aux formes orales (comprimés, gouttes, solution buvable).
7. Toujours choisir la seringue de volume adapté à la dose à prélever pour minimiser l'erreur de lecture.

Pièges fréquents

1. Poser la règle de trois avec des unités différentes : mg d'un côté, g de l'autre. Le résultat sera faux d'un facteur 1 000.
2. Inverser dose et concentration dans la formule : calculer concentration/dose au lieu de dose/concentration.
3. Oublier le volume de référence quand il n'est pas 1 mL : une ampoule de 500 mg/5 mL a une concentration de 100 mg/mL ; ne pas confondre 500 mg (quantité totale) et 1 mL (volume de référence).
4. Ne pas vérifier la cohérence du résultat : un volume de 15 mL à prélever dans une ampoule de 2 mL est impossible ; refaire le calcul.
5. Utiliser une seringue trop grande : une seringue de 20 mL pour prélever 0,4 mL multiplie l'erreur de lecture.
6. Arrondir le résultat de façon erronée : 2,33 mL n'est pas 2 mL (sous-dosage) ni 2,5 mL (surdosage) ; arrondir au dixième de mL sauf indication contraire.

Q&R pour le tuteur IA

Q : Comment poser la règle de trois pour : prescription morphine 8 mg SC, disponible morphine 10 mg/mL ? R : 10 mg correspond à 1 mL ; 8 mg correspond à X. X = (8 × 1) / 10 = 0,8 mL. Vérification : 0,8 mL × 10 mg/mL = 8 mg. Correct.

Q : Le médecin prescrit 0,5 mg d'atropine IV. Disponible : atropine 0,25 mg/mL en ampoule de 1 mL. Combien d'ampoules et quel volume total ? R : Volume à prélever = (0,5 / 0,25) × 1 = 2 mL. Il faut donc 2 ampoules (2 × 1 mL × 0,25 mg/mL = 0,5 mg). Vérification : 2 mL × 0,25 mg/mL = 0,5 mg. Correct.

Q : Qu'est-ce qu'un contre-calcul et pourquoi est-il obligatoire ? R : Le contre-calcul consiste à multiplier le volume calculé par la concentration disponible et à vérifier qu'on obtient bien la dose prescrite. Il détecte les erreurs de calcul et d'unité avant l'administration. Il est recommandé par toutes les recommandations de sécurité des soins et constitue une bonne pratique professionnelle.

Q : Un infirmier calcule qu'il faut prélever 12 mL dans une ampoule de 2 mL. Que doit-il faire ? R : Ce résultat est impossible physiquement. Il doit impérativement reprendre le calcul depuis le début en vérifiant : (1) les unités de la prescription et du disponible, (2) l'ordre des termes dans la règle de trois, (3) la valeur de la concentration lue sur l'ampoule. Si le doute persiste, il doit demander une double vérification à un collègue avant toute administration.